Причесать ежа: почему всегда будут циклоны и антициклоны?

Для самых пытливых

Формулировка теоремы звучит так: не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль.

Второй вариант «теоремы о еже» выглядит так. Пусть f — ненулевое непрерывное векторное поле на сфере. Тогда существует точка, в которой поле перпендикулярно сфере.

Подробнее: Wikipedia

Только не смейтесь, но в математике есть забавная теорема — «О причесывании ежа». Не вдаваясь в формулировки, суть теоремы можно проиллюстрировать таким образом: представим, что сфера — это свернувшийся в клубок еж, тогда такого «сферического» ежа невозможно причесать таким образом, чтобы не было ни вихров, ни залысин.

Интересно применение этой теоремы к метеорологии и предсказанию погоды. Если ветер на поверхности планеты считать «колючками ежа» (или непрерывным векторным полем), то согласно теореме всегда будет точка, в которой нет ветра.

Такая точка будет центром циклона или антициклона, а ветер, соответственно, будет закручиваться вокруг этой точки (совсем как иголки ежа). А это значит, что если на земле дует хоть какой-нибудь ветер, то где-то обязательно есть циклон.

А чтобы немного лучше понимать суть, о чем говориться в этой статье, я подготовил видео: