Только плюсы: нега-позиционные системы счисления

Счет на пальцах

Существуют такие системы счисления (они называются «нега-позиционными»), с помощью которых можно записать отрицательные числа без использования знака «-». Без использования каких-либо дополнительных знаков вообще, кроме цифр, естественно. Что особенно интересно, сложение и вычитание тоже можно записать без использования знака «-».

Как это работает?

Нега-позиционные системы были изобретены в 1885 году математиком Витторио Грюнвальдом. Главная идея этой системы — использование отрицательного основания. Благодаря отрицательному основанию все числа с нечетным числом цифр — положительные, а с четным — отрицательные.

Для примера, покажем, как записываются числа в такой системе. Будем использовать основание (-10) для удобства:

510 = 5·(-10)0 = 5-10
-1510 = 2·(-10)1 + 5·(-10)0 = 25-10
3710 = 1·(-10)2 + 7 ·(-10)1 + 7·(-10)0 = 177-10
10010 = 1·(-10)2 = 100-10

Как можно заметить, некоторые числа имеют одинаковое представление, как в обычной системе счисления, так и в нега-позиционной. Впрочем, особого распространения такая система не получила. Неудобная она.