Магический квадрат - разделить на 19

Может ли быть что-нибудь волшебное и загадочное в числе 19? Оказывается, может. Если разделить 1 на 19, 2 на 19 и так далее до 18 на 19, и записать друг над другом, то мы получим...

...получим магический квадрат, в котором сумма всех цифр во всех строках, во всех столбцах и на диагоналях одинаковая (81)!

.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1/19=0. 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1
2/19=0. 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2
3/19=0. 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3
4/19=0. 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4
5/19=0. 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5
6/19=0. 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6
7/19=0. 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7
8/19=0. 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8
9/19=0. 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9
10/19=0. 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0
11/19=0. 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1
12/19=0. 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2
13/19=0. 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3
14/19=0. 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4
15/19=0. 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5
16/19=0. 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6
17/19=0. 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7
18/19=0. 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8

Но это еще не все! Можно заметить, что во всех строках указана одна и та же последовательность цифр (052631578947368421), смещенная на несколько ячеек. Со слов Уильямса Эндрюса, автор несколькоих работ по исследованию магических квадратов и магических кубов, принимая во внимание способ построения этого квадрата, а также его дополнительные свойства, можно признать этот квадрат как один из самых восхитительных и интригующих!